Scottate lo stoccafisso in acqua bollente leggermente salata per circa 10 minuti, per poterlo pulire facilmente.Scolatelo e pulitelo, eliminando le lische e la pelle, e fatelo a pezzetti.
Nel frattempo preparate il soffritto. Pulite sedano, carota e cipolla e tritateli.Versate l’olio e il trito di verdure in un capace tegame, e fate sudare le verdure. Poi unite i pinoli e le acciughe salate (dissalate e diliscate), e cuocete ancora.
Ammollate i funghi secchi in acqua tiepida, scolateli, tritateli grossolanamente ed uniteli al soffritto (non gettate l’acqua di ammollo, ma usatela per bagnare lo stoccafisso durante la cottura). Se la usate, sciogliete la conserva di pomodoro in poca acqua tiepida e versate anch’essa nel tegame.Unite lo stoccafisso pulito al soffritto nel tegame, bagnate con l’acqua di ammollo dei funghi, salate, e fate cuocere a fuoco basso per circa mezzora, mescolando di tanto in tanto ed aggiungendo altra acqua tiepida se necessario.
Passata la mezzora, aggiungete il prezzemolo tritato assieme all’aglio, e le olive sgocciolate dal liquido di conservazione.Fate cuocere per circa un’oretta, sempre mescolando di tanto in tanto ed unendo acqua calda se asciugasse troppo. Unite poi le patate pelate e tagliate a cubetti. Cuocete fino a che le patate siano cotte, circa mezzora.