(ovvero: Perché è meglio la freccia pesante)
(ovvero: Progetta la freccia perfetta, poi costruisci l’arco per tirarla.)
(considerazioni dal lavoro di Joe Tapley)
Definizione: L’energia cinetica è l’energia che un corpo possiede a causa del proprio movimento. Per il teorema dell’energia cinetica, l’energia cinetica di un corpo equivale al lavoro necessario ad accelerare il corpo da una velocità nulla alla sua velocità ed è pari al lavoro necessario a rallentare il corpo dalla stessa velocità ad una velocità nulla. L’unità di misura dell’energia cinetica nel sistema internazionale è il joule.
La formula per il calcolo dell’energia cinetica di un corpo la esprime come semiprodotto tra la massa del corpo per il quadrato della sua velocità.
L’energia cinetica della freccia è quella parte di energia rilasciata dall’arco che si riversa sulla freccia (Ea), la restante energia (Ew) viene sciupata.
L’equazione dell’energia totale (Et) dell’arco sarà quindi Et=Ea+Ew
L’energia efficiente (F) dell’arco è il rapporto tra l’energia trasmessa alla freccia (Ea) e l’energia totale (Et), cioè F=Ea/Et. Più alto sarà questo rapporto, più alta sarà l’efficienza dell’arco.
Supponendo che la velocità iniziale della freccia sia (S), allora l’energia totale dell’arco (Et) sarà uguale ad una massa immaginaria (M) che si sposta alla velocità della freccia, quindi Et=MS2/2, dove M è la somma della massa della freccia (m) e della rimanente massa (v) chiamata Massa Virtuale, per cui M=m+v, per cui possiamo scrivere Et=(m+v)S2/2=mS2/2+vS2/2, in cui mS2/2 + l’energia cinetica della freccia e vS2/2 è l’energia sciupata (Ew) in termini di Energia Cinetica di una immaginaria Massa Virtuale.
L’energia efficiente dell’arco F=Ea/Ew diventa F=(mS2/2)/((m+v)S2/2)=m/(m+v), e quindi essa può essere definita in termini di massa della freccia e del valore della massa virtuale.
Essendo costanti l’espressione per l’energia efficiente dell’arco e il valore v, ne consegue che più pesante è la freccia, più efficiente diventa l’energia dell’arco.
Citando Vittorio Frangilli “L’unico fattore fisico che collega il peso alla velocità è l’energia cinetica. La velocità senza massa non è niente, anche la massa senza velocità non è niente. Massa senza FOC non è niente, FOC senza massa è nulla. Il vento interferisce con il volo della freccia in modo diverso a seconda del suo angolo rispetto alla traiettoria e della sua varianza istantanea. La velocità di downrange era tutto ai vecchi tempi dei 90mt, ma sicuramente prima di andare a downrange la freccia rallenta anche ai giorni nostri dei 70mt, quindi quello è il momento critico per il volo. La mia regola pratica è sempre stata: cerca la tua freccia perfetta, poi costruisci l’arco attorno ad essa.”
Effetto dell’aumento dell’efficienza.
Supponiamo di avere una freccia da 300 grani (m1) e una velocità misurata di 210 piedi al secondo (S1). Quale velocità (S2) otterresti con un peso maggiore, ad esempio avendo una freccia di 330 grani (m2). Diciamo che il valore di massa virtuale per l’arco è 100 grani.
Se si ignora l’effetto della massa della freccia sull’efficienza dell’arco, le due frecce avrebbero la stessa energia cinetica, ad es.
S2 = S1*Radice quadrata(m1/m2) = 210*Sqrt(300/330) = 200 fps
Con la freccia da 300 grani l’efficienza energetica dell’arco = 300/(300+100) = 0,75 (75%)
Con una freccia da 330 grani l’efficienza energetica dell’arco = 330/(330+100) = 0,77 (77%)
quindi il peso extra della freccia aumenta l’efficienza dell’arco di circa il 2%
La velocità della freccia più pesante sarebbe 210*Sqrt((300+100)/(330+100)) = 203 fps
Quindi l’effetto di velocità della freccia più pesante sull’efficienza dell’arco è in questo caso di circa 3 piedi al secondo (Joe Tapley)
Ovvero che la velocita’ di uscita e’ maggiore di quanto si penserebbe considerando (semplicisticamente) il solo rapporto delle masse delle frecce.
Riassunto pratico.
A parità di abilità e di capacità, in caso di brezza, vincerà l’arciere con l’arco di maggiore libbraggio e con la freccia più pesante, il quale gestirà un arco più performante, cioè più efficiente.
