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Definizione

Il termine FOC indica la percentuale del peso totale della freccia che è situato nella metà anteriore della stessa. Più il peso è situato nella metà anteriore della freccia, più alto sarà il FOC.

La formula per il calcolo è la seguente:

FOC % = (100 * (A-L/2))/L)

Il FOC consigliato è il seguente:

Tipo di asta % FOC
alluminio 7-9
ACC 9-11
ACE 11-16

Perché sono diverse queste percentuali consigliate?
Perché il limite di FOC è determinato dal rapporto rigidità/massa dell’asta. Maggiore è questo rapporto, maggiore è il FOC che puoi avere. Le frecce in carbonio possono avere un FOC più elevato rispetto alle frecce in alluminio perché, per una data rigidità, l’asta in carbonio è più leggera. Un’asta barellata è più rigida di un’asta diritta della stessa massa, quindi è possibile avere un FOC più elevato. 

Ricorda:

1) Il FOC migliore e’ sempre il più’ alto possibile

2) la stabilità della freccia in volo e’ direttamente proporzionale al FOC, alla dimensione e alla posizione delle alette. FOC più’ alto, alette più grandi e viceversa, per ottenere la stessa stabilità, ma va da sé che l’ideale e’ FOC altissimo con alette grandissime e posizionate il più vicino possibile alla cocca.

3) Il FOC di una freccia è importante per la riduzione dell’effetto di resistenza dell’aria sulla freccia (in balistica resistenza o ritardazione , in inglese drag). Ad un incremento dell’1% del FOC corrsiponde un 2% di incremento dell’area dell’asta che contribuisce alla stabilizzazione dell’impennaggio. (quindi un 2% di diminuzione nell’area dell’asta che non contribuisce alla stabilizzazione della freccia). L’area totale di resistenza dell’aria è una costante. (Joe Tapley)

La resistenza aerodinamica (drag) si scompone in due forze: una che passa attraverso il centro di gravità e che può modificare la direzione, ed una che agisce dietro il centro di gravità e provoca la rotazione dell’asta. (vedi figura sotto)
Semplificando, l’aumento della rotazione aumenta il momento di inerzia stabilizzando la freccia. Aumentando il FOC aumenta la forza che agisce sulla rotazione dell’asta, anche in assenza di penne, e quindi diminuisce il tempo necessario alla stabilizzazione della freccia.

Sempre per citare Joe Tapley: negli ultimi anni sono cambiate le regole per il lancio del giavellotto ed è stata richiesta una punta più pesante (un FOC più alto). Il giavellotto, a causa del basso FOC e della forma e della punta affusolata non aveva rotazione e spesso non si piantava, ma slittava sul terreno. L’aumento del peso della punta ha permesso di ridurre le distanze, che stavano diventando pericolose, ed ha introdotto la rotazione dell’attrezzo, con conseguente migliore direzionalità e impatto sul terreno con la punta piantata.

Concludendo: un FOC alto non ha controindicazioni se non quello della diminuzione di velocità, dovuta all’aumento di peso della freccia.

La lunghezza della freccia si considera con o senza punta?

Joe Tapley ha risposto così a questa precisa domanda:

La definizione standard del FOC ci dice quanto distante è il punto di bilanciamento (centro di massa) della freccia dal centro dell’asta (non dal centro della freccia). La definizione è comunque un po’ vaga perché sia la cocca che la punta potrebbero in teoria ambedue essere lunghi diversi centimetri. Tuttavia questa definizione è sensibile perché calcolando il FOC, quella che noi usiamo è la posizione del centro delle masse (COM) della cocca e della punta. Dato che sia la cocca che la punta hanno una parte inserita nell’asta, i loro centri di massa non saranno di solito troppo lontani dalle estremità dell’asta. Questo è un compromesso che va bene per tutti tipi di cocche e di punte che si usano di solito.

In un articolo apparso su Archery Focus, Joseph H. Marzullo dice che (ed io sono perfettamente d’accordo) il centro di gravità di una freccia deve essere misurato considerando tutta la massa; pertanto qualsiasi dimensione deve essere ottenuta utilizzando la freccia con tutti i componenti installati. (Aeroplani, razzi e frecce in volo ruotano attorno ai loro centri di gravità) per cui il FOC va misurato sulla freccia nella sua interezza dalla punta alla fine della cocca. Inoltre Marzullo ha pubblicato e reso disponibile un calcolatore, che gira su Excel, che permette di determinare l’effettivo aumento della forza di controllo dell’impennaggio e/o del peso in punta di una freccia, determinandolo con una percentuale di aumento, in modo da poter progettare una freccia in modo scientifico, e non scegliere l’impennaggio solo per il colore o la forma esteticamente “bella”, allo scopo di ottenere una freccia che si stabilizzi in volo il più rapidamente possibile.

Quando la freccia scoccata si sposta verso il bersaglio, non può essere lanciata su un percorso allineato con la sua direzione di tiro di conseguenza l’impennaggio si trova ad un certo angolo rispetto alla direzione di marcia (vedi diagramma in basso). L’angolo indica il grado di cavalcamento e/o scodamento. L’angolo crea zone di alta pressione e di bassa pressione all’impennaggio. Le due pressioni (una con segno più e una con segno meno) si uniscono per creare una forza di controllo che agisce sulla freccia attorno al centro di gravità e serve ad allineare la freccia con il senso di marcia (vedi ancora diagramma).

Quanto maggiori sono le forze di controllo, tanto più velocemente vengono corretti il cavalcamento e l’ondeggiamento. Le forze di controllo possono essere aumentate dalla posizione del centro di gravità sulla freccia e / o dalla superficie dell’impennaggio.

L’effettiva forza di controllo dell’impennaggio è un prodotto del punto di equilibrio COG rispetto alla posizione del centro dell’impennaggio. Questo rapporto definisce un moltiplicatore di forza. La forza generata dalla singola penna è determinata dalla sua area, dal suo angolo rispetto alla direzione di marcia e dalla sua velocità (e anche in una certa misura dalla sua levigatezza superficiale). La forza di controllo è il risultato della forza di controllo dell’impennaggio moltiplicata per quella percentuale. Quella forza agisce sulla punta della freccia attraverso il centro di gravità. È la posizione dell’impatto della punta della freccia che è importante per gli arcieri; tutti i calcoli devono essere effettuati per quanto riguarda la forza di controllo risultante poiché agisce sulla punta delle frecce attraverso il centro di gravità delle frecce. In termini più semplici, maggiore è il FOC, quindi maggiore è la distanza tra COG e centro di gravità dell’impennaggio, maggiore è la leva che può avere l’impennaggio, ma dobbiamo anche considerare la posizione dell’impennaggio sull’asta, cioè più l’impennaggio è vicino alla cocca, maggiore sarà la distanza tra COG e centro di gravità della freccia.
(Joseph H. Marzullo)

Come si calcola il FOC senza avere la freccia?

Joe Tapley ha risposto così:

Il punto di bilanciamento (centro di massa) di ogni cosa è il punto in cui tutti i momenti (torcenti) cioè forza * distanza dalla gravità si annullano a zero. Se si hanno due differenti masse m e M (data M più grande) di un bastoncino senza peso di lunghezza L, allora il punto di bilanciamento sarà una qualche distanza X dalla metà del bastoncino. Il FOC di questo bastoncino sarà 100X/L per definizione. Le distanze dal punto di bilanciamento alle due masse sarà L/2-X e L/2+X. Questo per annullare i momenti;

M(L/2-X) = m(L/2+X) dalla quale conoscendo M, m e L si potrà calcolare X e di conseguenza il FOC. Questo è l’approccio usato per calcolare il FOC della freccia. Quello che a noi interessa conoscere è la posizione dei centri di massa delle masse (peso dell’asta, punta, cocca e alette), e naturalmente la lunghezza dell’asta. Così: L = lunghezza complessiva dell’asta (in pollici) X = distanza del punto di bilanciamento dal centro dell’asta (in pollici) (ricordando X = FOC * L/100) G = peso in grani per pollice dell’asta (si assume che l’asta sia uniforme – con le aste barellate questo varierà da freccia a freccia) P = Peso in grani della punta N = peso in grani della cocca F = peso in grani delle alette S = distanza dall’inizio dell’asta all’inizio dell’impennaggio (in pollici) B = lunghezza delle penne (in pollici) (si assume che le penne siano triangolari cioè la forma più vicina alle penne più comuni)

La distanza dall’inizio dell’asta al punto di bilanciamento è L/2-X. Il momento per la punta circa il punto di bilanciamento è Mp = P(L/2-X) (si assume che il centro di massa della punta giaccia all’inizio dell’asta, in pratica sarà leggermente davanti ad esso, ma la quantità dipende dal disegno di punta/inserto) Il centro di massa della sezione anteriore dell’asta è al suo centro, così la distanza del centro di massa dal punto di bilanciamento è (L/2-X)/2. La massa della sezione frontale è la sua lunghezza * il peso in grani per pollice, cioè G(L/2-X) Il momento per la sezione frontale dell’asta dal punto di bilanciamento è Msf = G(L/2-X)*(L/2-X)/2.

Il momento totale per la sezione anteriore della freccia dal punto di bilanciamento è Mp + Msf

Per la sezione posteriore si usa lo stesso approccio per la parte posteriore di asta, cocca e penne. In questo caso la distanza dal dietro dell’asta fino al punto di bilanciamento è L/2+X cioè Il momento per la cocca fino al punto di bilanciamento Mn = P(L/2+X) Il momento per la parte posteriore di asta fino al punto di bilanciamento Msr = G(L/2+X)*(L/2+X)/2 Con l’impennaggio triangolare il centro di massa dell’impennaggio è collocato a 2/3 della lunghezza della penna. (Questo è anche il punto di bilanciamento della penna)) La distanza dal punto di bilanciamento fino al centro di massa delle penne è S-(L/2-X)+2B/3 Il momento per l’impennaggio verso il punto di bilanciamento Mf = F(S-(L/2-X)+2B/3)

Il momento totale per la sezione posteriore della freccia verso il punto di bilanciamento è Mn + Msr + Mf

Per il punto di bilanciamento il complessivo momento frontale e posteriore verso il punto di bilanciamento deve essere uguale, cioè

Mp + Msf = Mn + Msr + Mf

Da cui si può ricavare la X.

X = (LN+F(S+2B/3)+GLL/2)/(N+F+P+LG)

FOC = (100*(L/2-X))/L

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